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双曲线的定义及其标准方程
发布时间:2016-11-07 15:21 来源:主页
主讲教师:刘鸣
教学目标:
1、知识与技能:理解双曲线的定义,合作推导双曲线的标准方程,能结合定义解决简单的与双曲线定义有关的问题。
2、过程与方法:本课运用“再创造教学法”,通过对定义的探究和方程的推导,让学生体会数学知识的发现过程,提高学生的观察与探究能力。
3、情感态度与价值观:通过本节知识与现实的结合,引起学生对自然、社会、历史以及人类本身的关注和热爱,加深对自然科学给人类社会所带来的巨大正面作用的深刻理解。
教学重点:理解双曲线的定义并掌握其标准方程。
教学难点:双曲线标准方程的推导过程。
教学过程与设计:
一、创设情境,发现要解决的问题
  情境设置:一段简短的小视频—微信三点定位法介绍。
  问题1:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响, 正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置(. 假定当时声音传播的速度为340m/s; 相关各点均在同一平面上) .
  转化为数学问题:最终要求出到正东和正西这两个观测点的距离的差为非零常数的点的轨迹问题。教师板书课题。
    问题2:你能否像视频中那样通过作图的方法,找出发生巨响的大致位置吗?前面所学的知识能给你们什么启示吗?
   
 
二、分组讨论,问题初探。
    请同学们分组讨论,寻求解决问题的思路和方法。
    方法1:
   
    方法2:
      ……
   
    教师总结,归纳并用几何画板展示双曲线的形成。
 
三、师生互动,得出定义。
    双曲线的定义:在平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数的(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距。
    定义的补充说明:
     (1)当常数等于|F1F2|时点的轨迹为两条射线。
     (2)当常数大于|F1F2|时点的轨迹不存在。
 
四、问题再探,发现新问题
     我们仅仅通过作图的方式找出发生巨响的大致位置是不行的,在实际问题中的定位要求精确,数学问题的研究也要求要更准确,那我们该怎么解决面对的新问题呢?
     类比椭圆标准方程的建立过程,探求双曲线的标准方程。
     (1) 建系;
     (2) 设点;
     (3)确定满足条件的点的集合;
     (4)列出方程;
     (5)化简方程。
 
五、归纳总结,得出方程。
     当焦点在x轴时,双曲线的标准方程为
     当焦点在y轴时,双曲线的标准方程为
六、运用新知,解决问题。
    某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响, 正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置. (假定当时声音传播的速度为340m/s; 相关各点均在同一平面上) .
解 :如图, 以接报中心为原点O, 正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.
     设ABC分别是西、东、北观测点,
     则A( -1020,0) ,B( 1020,0) ,C( 0,1020) ,                             
     设
 
  坚持“特色立校”的办学宗旨,秉承“勤朴博学”的传统校训,确立“个性发展”的办学理念。
  办学以教师为本,教学以学生为本,教育过程要贯彻“三坚持、三激励”的教学思想,即坚持学生主体,激励学生主动学习、自立发展;坚持面向全体,激励学生自尊自信、人人发展;坚持弘扬个性,激励学生勇于创新、特长发展。矢志追求“疑难能自决,是非能自辨,斗争能自奋,高精能自探”的教育境界,造就大批“崇尚科学、崇尚个性”的国际化、创新型人才。
 
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